사인법칙 외접원

[출제의도] 삼각형에 코사인법칙과 사인법칙을 적용할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\displaystyle \overline{\mathrm{BC}}$의 길이를 $a$라 하면 코사인법칙에 의하여 $\displaystyle \cos A = \frac{\mathit{5 ^{2} + 6 ^{2} - a ^{2}}}{2 \cdot 5 \cdot 6} = \frac{3}{5}$이므로 $a ^{2} = 25$ $\therefore a = 5$ $\cdots$㉠ $\displaystyle \sin A = \sqrt{1 - \cos ^{2} A} = \frac{4}{5}$ $\cdots$㉡ 사인법칙에 의하여 $\displaystyle \frac{a}{\sin A} = 2 R$이므로 ㉠, ㉡에 의하여 $\displaystyle R = \frac{a}{2 \sin a} = \frac{5}{2 \cdot \frac{4}{5}} = \frac{25}{8}$ $\therefore 16 R = 50$