대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인법칙 반지름

문제

두 원 C1C _{1}, C2C _{2}가 그림과 같이 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에서 만난다. 선분AB\mathrm{AB}의 길이는 1212이고, 그에 대한 원주각의 크기는 각각 6060°, 3030°이다. 두 원 C1C _{1}, C2C _{2}의 반지름의 길이를 각각 R1,R2R _{1} , R _{2}라고 할 때, R12+R22R _{1} ^{2} + R _{2} ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제 의도] 사인법칙을 이용하여 삼각형의 외접원의 반지름을 구할 수 있다. 공통현 AB\mathrm{A} B를 한 변으로 하는 두 삼각형에 대하여 사인법칙을 적용하면 원C1C _{1}에서 AB‾sin⁡60=1232=2R1\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A} B}}{\sin 60} = \frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 R _{1} ∴R1=43\displaystyle \therefore R _{1} = 4 \sqrt{3} 원C2C _{2}에서 AB‾sin⁡30=1212=2R2\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A} B}}{\sin 30} = \frac{12}{\frac{1}{2}} = 2 R _{2} ∴R2=12\therefore R _{2} = 12 ∴ R12+R22R _{1} ^{2} + R _{2} ^{2}=48+144=192= 48 + 144 = 192

태그

#사인법칙#원

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