사인 그래프 교점 개수

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하고 삼각방정식의 실근의 개수를 파악할 수 있는가를 묻는 문제이다. $\sin x = - \sin x + a$ ⇔ $2 \sin x = a$ 따라서 $N ( a )$는 $0 \leq x \leq 2 \pi$에서 $y = 2 \sin x$와 $y = a$의 그래프가 만나는 점의 개수와 같다.

ㄱ. $a = 0$ 이면 $2 \sin x = 0$ 이므로 $x = 0 , \pi , 2 \pi$ ∴ $N ( 0 ) = 3$ ∴ 참 ㄴ. $- 2 \leq 2 \sin x \leq 2$이므로 $| a | > 2$이면 $y = 2 \sin x$와 $y = a$의 그래프는 만나지 않는다. ∴$N ( a ) = 0$ ∴ 참 ㄷ. 위 그림에서와 같이 $N ( a ) = 2$이면 $- 2 < a < 0$ 또는 $0 < a < 2$ ∴ $N ( - a ) = 2$ ∴ 참 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ 이다.