대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인 그래프 교점

문제

그림과 같이 삼각함수 f(x)=sin⁡kx(0≤x≤5π2k)\displaystyle f ( x ) = \sin kx ( 0 \leq x \leq \frac{5 \pi}{2 k} )의 그래프와 직선 y=34\displaystyle y = \frac{3}{4}이 만나는 점의 xx좌표를 각각 α,β,γ(α<β<γ)\alpha , \beta , \gamma ( \alpha < \beta < \gamma )라 할 때, f(α+β+γ)f ( \alpha + \beta + \gamma )의 값은? (단, kk는 양의 실수이다.) [4점]

α\alpha β\beta γ\gamma y=34\displaystyle y = \frac{3}{4} y=f(x)y = f ( x )

①−1- 1②−78\displaystyle - \frac{7}{8}③−34\displaystyle - \frac{3}{4}④00⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수 활용 문제 해결하기 f(x)=sin⁡kx(x≥0)f ( x ) = \sin kx ( x \geq 0 )의 주기가 2πk\displaystyle \frac{2 \pi}{k}이므로 α+β=πk\displaystyle \alpha + \beta = \frac{\pi}{k}이다. f(α+β+γ)=f(πk+γ)=sin⁡(π+kγ)\displaystyle f ( \alpha + \beta + \gamma ) = f \left( \frac{\pi}{k} + \gamma \right) = \sin ( \pi + k \gamma ) = −sin⁡kγ=−f(γ)=−34\displaystyle - \sin k \gamma = - f ( \gamma ) = - \frac{3}{4}

태그

#삼각함수 그래프#대칭

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