사인 그래프 교점

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 활용하여 문제 해결하기 세 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$의 $x$좌표를 각각 $x _{1}$$\left( 0 < x _{1} < 1 \right)$, $x _{2}$, $x _{3}$이라 하면 삼각함수 $\displaystyle y = \sin \frac{\pi}{2} x$의 주기가 $4$이므로 $x _{2} = 2 - x _{1}$, $x _{3} = x _{1} + 4$ $x _{1} + x _{2} + x _{3}$$= x _{1} + \left( 2 - x _{1} \right) + \left( x _{1} + 4 \right)$$= x _{1} + 6$$\displaystyle = \frac{25}{4}$ $\displaystyle x _{1} = \frac{1}{4}$, $\displaystyle x _{2} = 2 - x _{1} = \frac{7}{4}$ 따라서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = \mathit{x} _{2} - x _{1} = \frac{3}{2}$