미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 덧셈정리

문제

sin⁡α=35,cos⁡β=1213\displaystyle \sin \alpha = \frac{3}{5} , \cos \beta = \frac{12}{13}일 때, sin⁡(α+β)\sin ( \alpha + \beta )의 값은? (단, 0<α<π2,0<β<π2\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} , 0 < \beta < \frac{\pi}{2} ) [3점] ①4865\displaystyle \frac{48}{65}②1013\displaystyle \frac{10}{13}③45\displaystyle \frac{4}{5}④5465\displaystyle \frac{54}{65}⑤5665\displaystyle \frac{56}{65}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. sin⁡α=35,cos⁡β=1213\displaystyle \sin \alpha = \frac{3}{5} , \cos \beta = \frac{12}{13}이므로 cos⁡α=45,sin⁡β=513\displaystyle \cos \alpha = \frac{4}{5} , \sin \beta = \frac{5}{13} sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β\sin ( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta이므로 sin⁡(α+β)=35×1213+45×513=5665\displaystyle \sin ( \alpha + \beta ) = \frac{3}{5} \times \frac{12}{13} + \frac{4}{5} \times \frac{5}{13} = \frac{56}{65}

태그

#덧셈정리#삼각함수

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