미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 배각 계산

문제

sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ−cos⁡θ=5\displaystyle \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\sin \theta - \cos \theta} = \sqrt{5}일 때, sin⁡2θ\sin 2 \theta의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②13\displaystyle \frac{1}{3}③23\displaystyle \frac{2}{3}④34\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}⑤54\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{4}

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③

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해설

주어진 식의 양변을 제곱하여 정리하면 1+2sin⁡θcos⁡θ=5(1−2sin⁡θcos⁡θ)1 + 2 \sin \theta \cos \theta = 5 ( 1 - 2 \sin \theta \cos \theta ) 1+sin⁡2θ=5(1−sin⁡2θ)1 + \sin 2 \theta = 5 ( 1 - \sin 2 \theta ) ∴sin⁡2θ=23\displaystyle \therefore \sin 2 \theta = \frac{2}{3}

태그

#배각공식#삼각함수

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