사각형 둘레의 최대

위의 그림에서 $\displaystyle {\overline{BD ^{2}}} = x ^{2} + 4 = y ^{2} + 36 ,$ $x ^{2} - y ^{2} = 32$ $( x + y ) ( x - y ) = 16 \times 2 = 8 \times 4 = 32 \times 1$ $\displaystyle {\begin{cases} x + y = 16 \\ x - y = 2 \end{cases}}$ 에서 $( x , y ) = ( 9 , 7 )$ $\displaystyle {\begin{cases} x + y = 8 \\ x - y = 4 \end{cases}}$ 에서 $( x , y ) = ( 6 , 2 )$ $\displaystyle {\begin{cases} x + y = 32 \\ x - y = 1 \end{cases}}$ 에서 모순 $x + y \leq 16$ 따라서, (둘레의 길이)$\leq 24$ 즉, 최대 길이는 $24$이다.