공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

생산량 행렬 활용

문제

어느 공장에서 두 제품 A,BA , B를 생산하고 있다. 두 제품 A,BA , B의 77월의 생산량의 총합은 400400개였다. 제품 AA의 88월의 생산량은 제품 AA의 77월의 생산량에 비하여 1515% 증가하였고, 제품 BB의 88월의 생산량은 제품 BB의 77월의 생산량에 비하여 1010% 감소하여 두 제품 A,BA , B의 8월의 생산량의 총합은 420420개였다. 77월의 두 제품 A,BA , B의 생산량을 각각 x,yx , y라 하면 다음 등식이 성립한다. (xy)=(a4046b)(4042)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a & 40 \\ 46 & b \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 40 \\ 42 \end{pmatrix}} 이때 두 상수 aa와 bb에 대하여 ab4\displaystyle \frac{ab}{4}의 값을 구하시오. [4점]

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360

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 수학 외적 문제 해결하기 77월의 두 제품 A,BA , B의 생산량을 각각 x,yx , y라 하면 (111.150.9)(xy)=(400420)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1.15 & 0.9 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 400 \\ 420 \end{pmatrix} (xy)=−4(0.9−1−1.151)(400420)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = - 4 {\begin{pmatrix} 0.9 & - 1 \\ - 1.15 & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 400 \\ 420 \end{pmatrix}} =(−364046−40)(4042)\displaystyle = {\begin{pmatrix} - 36 & 40 \\ 46 & - 40 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 40 \\ 42 \end{pmatrix}} 따라서 a=−36a = - 36, b=−40b = - 40 그러므로 ab4=360\displaystyle \frac{ab}{4} = 360

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