색이 3종류인 공 꺼내기

[출제의도] 수의 분할을 이용하여 경우의 수를 구한다. 주머니에서 꺼낸 $5$개의 공의 색이 $3$종류인 경우는 색깔별 공의 개수가 $3$, $1$, $1$이거나 $2$, $2$, $1$이다. (ⅰ) 색깔별 공의 개수가 $3$, $1$, $1$인 경우 흰 공을 $3$개 꺼내고 검은색, 파란색, 빨간색, 노란색 중에서 $2$종류의 색을 정하여 각각 $1$개씩 공을 꺼내는 경우의 수는 ${} _{4} \mathrm{C} _{2} = 6$ (ⅱ) 색깔별 공의 개수가 $2$, $2$, $1$인 경우 흰색, 검은색, 파란색 중에서 $2$종류의 색을 정하여 각각 $2$개씩 공을 꺼내는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{2}$이고, 각각의 경우 꺼내지 않은 $3$종류의 색 중에서 $1$종류의 색을 정하여 $1$개의 공을 꺼내는 경우의 수는 ${} _{3} \mathrm{C} _{1}$이므로 곱의 법칙에 의하여 ${} _{3} \mathrm{C} _{2} \times _{3} C _{1} = 9$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $6 + 9$$= 15$