사다리꼴 넓이 합

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 직선 $x = n ^{2}$이 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x}$와 만나는 점을 $\mathrm{A} _{\mathit{n}}$, $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B} _{\mathit{n}}$이라 하고, 직선 $x = \left( n + 1 \right) ^{2}$이 곡선 $\displaystyle y = \sqrt{x}$와 만나는 점을 $\mathrm{A} _{\mathit{n} \mathrm{+} 1}$, $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B} _{\mathit{n} \mathrm{+} 1}$이라 하자. 사각형 $\mathrm{A} _{\mathit{n}} B _{\mathit{n}} B _{\mathit{n} + 1} A _{\mathit{n} + 1}$의 넓이를 $S _{n}$이라 할 때, $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} S _{n}$의 값은? [4점]

$\mathrm{A} _{\mathit{n}}$ $\mathrm{B} _{\mathit{n}}$ $\mathrm{A} _{\mathit{n} \mathrm{+} 1}$ $\mathrm{B} _{\mathit{n} + 1}$ $x = n ^{2}$ $x = \left( n + 1 \right) ^{2}$ $\displaystyle y = \sqrt{x}$

①$885$②$890$③$895$④$900$⑤$905$