대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사다리꼴 넓이

문제

두 함수 f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x}과 g(x)=10−24−xg ( x ) = 10 - 2 ^{4 - x}의 그래프의 교점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 하고 A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}에서 xx축에 내린 수선의 발을 각각 C\mathrm{C}, D\mathrm{D}라 할 때, 사다리꼴 ACDB\mathrm{ACDB}의 넓이를 구하시오. [4점]

y=2xy = 2 ^{x} y=10−24−xy = 10 - 2 ^{4 - x}

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10

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해설

[출제의도] 지수함수를 이용하여 수학 내적문제 해결하기 2x=10−24−x2 ^{x} = 10 - 2 ^{4 - x}에서 22x−10⋅2x+16=(2x−2)(2x−8)=02 ^{2 x} - 10 \cdot 2 ^{x} + 16 = \left( 2 ^{x} - 2 \right) \left( 2 ^{x} - 8 \right) = 0이므로 x=1x = 1, 33 A(1,2)\mathrm{A} \left( 1 , 2 \right), B(3,8)\mathrm{B} \left( 3 , 8 \right)이다. 따라서 사다리꼴 ACDB\mathrm{ACDB}의 넓이는 12×(2+8)×2=10\displaystyle \frac{1}{2} \times ( 2 + 8 ) \times 2 = 10

태그

#지수방정식#넓이

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