대수삼각함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

사다리꼴 대각선 길이

문제

사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에서 변 AB\mathrm{AB}와 변 CD\mathrm{CD}는 평행이고 BC‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 2,AB‾=AC‾=AD‾=3\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC} = \overline{AD} = 3 일 때, 대각선 BD\mathrm{BD}의 길이는? [4점]

①55②42\displaystyle 4 \sqrt{2}③66④52\displaystyle 5 \sqrt{2}⑤88

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 제이코사인 법칙을 이용하여 길이 구하기

cos⁡θ=32+32−222×3×3=79\displaystyle \cos \theta = \frac{3 ^{2} + 3 ^{2} - 2 ^{2}}{2 \times 3 \times 3} = \frac{7}{9} ∴ PA‾=73,DP‾=423\displaystyle \mathrm{\overline{PA}} = \frac{7}{3} , \overline{DP} = \frac{4 \sqrt{2}}{3} BD‾2=(423)2+(73+3)2\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} ^{2} = \left( \frac{4 \sqrt{2}}{3} \right) ^{2} + \left( \frac{7}{3} + 3 \right) ^{2} BD‾=42\displaystyle {\mathrm{\overline{BD}}} = 4 \sqrt{2} [별해]

위 그림과 같이 선분 AB\mathrm{AB}의 연장선 위에 AB‾=AP‾\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AP}가 되도록 점 P\mathrm{P}를 잡으면 사각형 DPBC\mathrm{DPBC} 는 등변사다리꼴이고, 원에 내접한다. PB‾\displaystyle \mathrm{\overline{PB}}가 지름이므로 삼각형 DPB\mathrm{DPB}는 직각삼각형이다. 따라서 BD‾=62−22=42\displaystyle {\mathrm{\overline{BD}}} = \sqrt{6 ^{2} - 2 ^{2}} = 4 \sqrt{2}

태그

#원에 내접하는 사각형#피타고라스 정리

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로