사차함수 극값

$\displaystyle f \left( x \right) = \frac{1}{2} x ^{4} + ax ^{2} + b$에서 $f' \left( x \right) = 2 x ^{3} + 2 ax = 2 x \left( x ^{2} + a \right)$ $\cdots \cdots$ ㉠ 함수 $f \left( x \right)$가 극댓값을 가지기 위해서는 ㉠에서 $2 x \left( x ^{2} + a \right) = 0$이 서로 다른 세 실근을 가져야 하므로 $a < 0$ $x = a$에서 극소이므로 $f' \left( a \right) = 2 a \left( a ^{2} + a \right) = 2 a ^{2} \left( a + 1 \right) = 0$ $a < 0$이므로 $a = \mathit{-} 1$ $a = \mathit{-} 1$을 ㉠에 대입하면 $f' \left( x \right) = 2 x \left( x ^{2} - 1 \right) = 2 x \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right)$ 따라서 함수 $f \left( x \right)$는 $x = 0$에서 극댓값을 가지므로 $f \left( 0 \right) = b = 7$ $\therefore$$a + b = 6$