공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사차방정식 실근 차

문제

사차방정식 $x ^{4} - 5 x ^{3} + 5 x ^{2} + 5 x - 6 = 0$ 의 네 실근 중 가장 작은 것을 $\alpha$ , 가장 큰 것을 $\beta$ 라 할 때, $\beta - \alpha$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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④

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해설

[출제의도] 사차방정식 이해하기

$1$	$1$	$- 5$	$5$	$5$	$- 6$

		$1$	$- 4$	$1$	$6$


					$0$
$- 1$	$1$	$- 4$	$1$	$6$	$0$

		$- 1$	$5$	$- 6$

	$1$	$- 5$	$6$	$0$

조립제법에 의하여 $x ^{4} - 5 x ^{3} + 5 x ^{2} + 5 x - 6 = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x ^{2} - 5 x + 6 )$ $= ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0$ 이므로 해는 $- 1$ , $1$ , $2$ , $3$ 이다. 따라서 $\alpha = - 1$ , $\beta = 3$ 이므로 $\beta - \alpha = 4$ 이다.

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