공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사차방정식 풀이 빈칸

문제

다음은 $x$ 에 대한 사차방정식 $x ^{4} - 6 x ^{2} + 24 x - 35 = 0$ 의 해를 구하는 과정이다.

$x ^{4} - 6 x ^{2} + 24 x - 35 = 0$ 을 변형하면 $\left( x ^{2} - 1 \right) ^{2} - {\square {( \text{가} )}} = 0$ $\cdots$ ㉠㉠의 좌변을 인수분해하면 $\left( x ^{2} + 2 x + {\square {( \text{나} )}} \right) \left( x ^{2} - 2 x + {\square {( \text{다} )}} \right) = 0$ 복소수 범위에서 해를 구하면 $\displaystyle x = - 1 \pm 2 \sqrt{2}$ 또는 $x = 1 \pm 2 i$ (단, $\displaystyle i = \sqrt{- 1}$ )

(가) ~ (다)에 알맞은 것을 바르게 짝지은 것은? [4점]

	(가)	(나)	(다)
①	$4 ( x - 3 ) ^{2}$	$- 7$	$5$
②	$4 ( x - 3 ) ^{2}$	$7$	$- 5$
③	$4 ( x - 3 ) ^{2}$	$5$	$- 7$
④	$4 ( x + 3 ) ^{2}$	$- 7$	$5$
⑤	$4 ( x + 3 ) ^{2}$	$5$	$- 7$

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①

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해설

[출제의도] 사차방정식의 해 구하기 $x ^{4} - 6 x ^{2} + 24 x - 35 = 0$ 을 변형하면 $x ^{4} - 2 x ^{2} + 1 - 4 x ^{2} + 24 x - 36 = ( x ^{4} - 2 x ^{2} + 1 ) - 4 ( x ^{2} - 6 x + 9 )$ $\left( x ^{2} - 1 \right) ^{2} - \square {{}^{4(x-3)} {}^{2}} = 0$ 의 좌변을 인수분해하면 $\left( x ^{2} + 2 x + \square {{}^{(-7)}} \right) \left( x ^{2} - 2 x + \square {{}^{5}} \right) = 0$

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