사차방정식 허근

[출제의도] 사차방정식의 해 구하기 $\left( x ^{2} - 4 x + 3 \right) \left( x ^{2} - 6 x + 8 \right) = 120$ $\left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right) \left( x - 2 \right) \left( x - 4 \right) = 120$ $\left( x ^{2} - 5 x + 4 \right) \left( x ^{2} - 5 x + 6 \right) = 120$ $x ^{2} - 5 x = t$라 하면 $\left( t + 4 \right) \left( t + 6 \right) - 120 = 0$ $t ^{2} + 10 t - 96 = 0$ $\left( t - 6 \right) \left( t + 16 \right) = 0$ $\left( x ^{2} - 5 x - 6 \right) \left( x ^{2} - 5 x + 16 \right) = 0$ $x ^{2} - 5 x - 6 = 0$ 또는 $x ^{2} - 5 x + 16 = 0$ $x ^{2} - 5 x - 6 = \left( x + 1 \right) \left( x - 6 \right) = 0$은 서로 다른 두 실근 $- 1$, $6$을 갖는다. $x ^{2} - 5 x + 16 = 0$이 허근을 가지므로 $\omega ^{2} - 5 \omega = - 16$