공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사차방정식 허근

문제

사차방정식 $x ^{4} + 3 x ^{3} + 3 x ^{2} - x - 6 = 0$ 의 두 허근을 $\alpha$ , $\beta$ 라 할 때, $\alpha ^{2} + \beta ^{2}$ 의 값은? [3점] ① $- 5$ ② $- 4$ ③ $- 3$ ④ $- 2$ ⑤ $- 1$

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④

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[출제의도] 사차방정식의 해 구하기 $x ^{4} + 3 x ^{3} + 3 x ^{2} - x - 6 = 0$ $\left( x - 1 \right) \left( x + 2 \right) \left( x ^{2} + 2 x + 3 \right) = 0$ $\therefore$ $x - 1 = 0$ 또는 $x + 2 = 0$ 또는 $x ^{2} + 2 x + 3 = 0$ $x ^{2} + 2 x + 3 = 0$ 의 두 허근이 $\alpha$ , $\beta$ 이므로 $\alpha + \beta = - 2$ , $\alpha \beta = 3$ 이다. 따라서 $\alpha ^{2} + \beta ^{2} = \left( \alpha + \beta \right) ^{2} - 2 \alpha \beta = - 2$

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