대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로켓 속력 로그

문제

추진제를 연소하여 가스가 분사됨에 따라 로켓의 질량은 감소하고, 로켓의 속력은 증가한다. 질량이 $m _{0}$ ( $\mathrm{t} o n$ ), 속력이 $v _{0}$ ( $\mathrm{km} /$ 초)인 로켓이 비행하는 동안 질량이 $m$ ( $\mathrm{t} o n$ ), 속력이 $v$ ( $\mathrm{km} /$ 초)로 변할 때, 다음 식이 성립한다고 한다. $\displaystyle v = k \alpha \log \left( \frac{m _{0}}{m} \right) + v _{0}$ (단, $k$ 는 상수, $\alpha$ 는 로켓에서 본 분사 가스의 속력을 나타내는 상수이고 단위는 $\mathrm{km} /$ 초이다.) 질량이 $200$ ( $\mathrm{t} o n$ ), 속력이 $2$ ( $\mathrm{km} /$ 초)인 로켓이 비행하는 동안 질량이 $160$ ( $\mathrm{t} o n$ ), 속력이 $2.5$ ( $\mathrm{km} /$ 초)로 변하였고, 이후 질량이 $a$ ( $\mathrm{t} o n$ ), 속력이 $3$ ( $\mathrm{km} /$ 초)으로 변하였다. 이때, $a$ 의 값은? (단, 로켓은 직선 궤도를 따라 비행하고 로켓에는 가스 분사로 인한 힘만 작용한다.) [3점] ① $122$ ② $125$ ③ $128$ ④ $131$ ⑤ $134$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그를 활용하여 문제해결하기 로켓의 질량과 속력을 표로 나타내면

로켓의 질량(ton)	$200$	$160$	$a$
로켓의 속력( $\mathrm{km} /$ 초)	$2$	$2.5$	$3$

$\displaystyle 2.5 = k \alpha \log \frac{200}{160} + 2$ $\displaystyle 0.5 = k \alpha \log \frac{5}{4}$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $\displaystyle 3 = k \alpha \log \frac{200}{a} + 2$ $\displaystyle 1 = k \alpha \log \frac{200}{a}$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle 2 k \alpha \log \frac{5}{4} =$ $\displaystyle k \alpha \log \frac{200}{a}$ 따라서 $\displaystyle \frac{200}{a} = \left( \frac{5}{4} \right) ^{2}$ 이므로 $a = 128$

← 전체 문제 목록으로

로켓 속력 로그

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기