대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그의 성질로 식 정리하기

문제

$a$ , $x$ , $y$ 가 양의 실수이고 $\displaystyle A = \log _{a} \frac{x ^{2}}{y ^{3}}$ , $\displaystyle B = \log _{a} \frac{y ^{2}}{x ^{3}}$ 일 때, $3 A + 2 B$ 와 같은 것은? (단, $a \neq 1$ ) ① $\displaystyle \log _{a} \frac{1}{x ^{5}}$ ② $\displaystyle \log _{a} \frac{1}{y ^{5}}$ ③ $\displaystyle \log _{a} \frac{1}{xy}$ ④ $\displaystyle \log _{a} \frac{x ^{5}}{y ^{5}}$ ⑤ $\displaystyle \log _{a} \frac{x ^{5}}{y ^{7}}$

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②

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해설

$\displaystyle 3 A = \log _{a} \left( {\frac{x ^{2}}{y ^{3}}} \right) ^{3} = \log _{a} {\frac{x ^{6}}{y ^{9}}}$ $\displaystyle 2 B = \log _{a} \left( {\frac{y ^{2}}{x ^{3}}} \right) ^{2} = \log _{a} {\frac{y ^{4}}{x ^{6}}}$ $\displaystyle \therefore 3 A + 2 B = \log _{a} \left( \frac{x ^{6}}{y ^{9}} \cdot \frac{y ^{4}}{x ^{6}} \right)$ $\displaystyle = \log _{a} \frac{1}{y ^{5}}$

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