대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그의 밑변환을 이용한 식의 값

문제

log⁡cb×log⁡ba=2,log⁡bc×log⁡ca=3\log _{c} b \times \log _{b} a = 2 , \log _{b} c \times \log _{c} a = 3일 때, log⁡ca×log⁡ab\log _{c} a \times \log _{a} b의 값은?

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23\displaystyle \frac{2}{3}

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해설

log⁡a=A,log⁡b=B,log⁡c=C\log a = A , \log b = B , \log c = C라 하면 밑변환 공식에 의해 주어진 조건을 다음과 같이 나타낼 수 있다. BC×AB=2,CB×AC=3\displaystyle \frac{B}{C} \times \frac{A}{B} = 2 , \frac{C}{B} \times \frac{A}{C} = 3 따라서 log⁡ca×log⁡ab=\log _{c} a \times \log _{a} b =log⁡alog⁡c⋅log⁡blog⁡a=BC=23\displaystyle \frac{\log a}{\log c} \cdot \frac{\log b}{\log a} = \frac{B}{C} = \frac{2}{3}

태그

#로그의 성질#밑의 변환공식

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