대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그의 정의 조건

문제

모든 실수 xx에 대하여 log⁡a(x2+2ax+5a)\log _{a} \left( x ^{2} + 2 ax + 5 a \right)가 정의되기 위한 모든 정수 aa의 값의 합은? [3점]

①99②1111③1313④1515⑤1717

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①

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해설

[출제의도] 로그의 정의 이해하기 aa가 밑이므로 a>0a > 0, a≠1a \ne 1 ⋯⋯\cdots \cdots㉠ 진수 x2+2ax+5ax ^{2} + 2 ax + 5 a는 모든 실수 xx에 대하여 x2+2ax+5a>0x ^{2} + 2 ax + 5 a > 0이므로 판별식 D=4a2−20a=4a(a−5)<0D = 4 a ^{2} - 20 a = 4 a \left( a - 5 \right) < 0 0<a<50 < a < 5 ⋯⋯\cdots \cdots㉡ ㉠, ㉡에서 0<a<50 < a < 5, a≠1a \neq 1 따라서 정수 aa는 22, 33, 44이고 합은 99

태그

#로그의 밑과 진수#판별식

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