대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그의 합성 조건

문제

log⁡3(log⁡27x)=log⁡27(log⁡3x)\log _{3} ( \log _{27} x ) = \log _{27} ( \log _{3} x )가 성립할 때, (log⁡3x)2( \log _{3} x ) ^{2}의 값은? [3점] ①19\displaystyle \frac{1}{9}②127\displaystyle \frac{1}{27}③3④9⑤27

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⑤

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해설

log⁡3x=t\log _{3} x = t라 하면 log⁡27x=13t\displaystyle \log _{27} x = \frac{1}{3} t이므로 (좌변)=log⁡3(log⁡27x)=log⁡3(13t)=log⁡27(13t)3\displaystyle = \log _{3} ( \log _{27} x ) = \log _{3} \left( \frac{1}{3} t \right) = \log _{27} \left( \frac{1}{3} t \right) ^{3} (우변)=log⁡27t= \log _{27} t ∴127t3=t\displaystyle \therefore \frac{1}{27} t ^{3} = t, t2=27t ^{2} = 27

태그

#로그의 성질#로그방정식

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