로그를 만족시키는 순서쌍의 개수

$\displaystyle \log _{m} 2 = \frac{n}{100}$에서 $\displaystyle 2 = m ^{\frac{n}{100}}$ 이므로 $2 ^{100} = m ^{n}$, 따라서 $n$은 100의 양의 약수이다. 즉 $( 2 ^{100} ) ^{1}$, $( 2 ^{50} ) ^{2}$, $( 2 ^{25} ) ^{4}$, $( 2 ^{20} ) ^{5}$, $( 2 ^{10} ) ^{10}$, $( 2 ^{5} ) ^{20}$, $( 2 ^{4} ) ^{25}$, $( 2 ^{2} ) ^{50}$, $( 2 ) ^{100}$ 과 같이 자연수의 순서쌍 $( m , n )$은 모두 9개 이다.