로그함수와 삼각형 넓이

$y = \log _{2} \left( x - k \right)$에 $y = 0$을 대입하면 $0 = \log _{2} \left( x - k \right)$ $2 ^{0} = 1 = x - k$, $x = k + 1$ 이므로 ${\mathrm{A}} \left( k + 1 , 0 \right)$ 점 ${\mathrm{B}}$의 $x$좌표를 $t$라 하면 점 ${\mathrm{B}}$의 $y$좌표는 $2$이므로 $\log _{2} \left( t - k \right) = 2$, $2 ^{2} = t - k$, $t = k + 4$ 이므로 ${\mathrm{B}} \left( k + 4 , 2 \right)$ 점 ${\mathrm{C}}$는 직선 $y = 2$가 $y$축과 만나는 점이므로 ${\mathrm{C}} \left( 0 , 2 \right)$ 삼각형 ${\mathrm{ABC}}$는 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = {\overline{\mathrm{AC}}}$인 이등변삼각형이므로 선분 ${\mathrm{BC}}$의 중점을 ${\mathrm{M}}$이라 할 때 $\displaystyle {\overline{\mathrm{AM}}} \perp {\overline{\mathrm{BC}}}$이고 점 ${\mathrm{M}}$의 $x$좌표는 점 ${\mathrm{A}}$의 $x$좌표와 같다. $\displaystyle {\mathrm{M}} \left( \frac{k + 4}{2} , 2 \right)$이므로 $\displaystyle \frac{k + 4}{2} = k + 1$, $k + 4 = 2 k + 2$, $k = 2$ 그러므로 ${\mathrm{A}} \left( 3 , 0 \right)$, ${\mathrm{B}} \left( 6 , 2 \right)$, ${\mathrm{C}} \left( 0 , 2 \right)$, ${\mathrm{M}} \left( 3 , 2 \right)$ 따라서 삼각형 ${\mathrm{ABC}}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{BC}}} \times {\overline{\mathrm{AM}}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 2 = 6$