로그함수와 사각형 넓이 비

[출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 수학내적 문제해결하기

$S _{1} : S _{2} = 4 : 3$, $\displaystyle S _{1} = \frac{4}{3} S _{2}$ $\displaystyle S _{1} + S _{2} = \frac{7}{3} S _{2} = \frac{1}{2} \left( b - a \right) \left( a + b \right)$ $\displaystyle S _{2} = \frac{1}{2} \left( b - a \right) \left( \log _{2} a + \log _{2} b \right)$ $\displaystyle \frac{7}{3} \times \frac{1}{2} \left( b - a \right) \log _{2} ab = \frac{1}{2} \left( b - a \right) \left( a + b \right)$ $a + b = 7$이므로 $\log _{2} ab = 3$ $\therefore ab = 8$ $a ^{2} + b ^{2} = \left( a + b \right) ^{2} - 2 ab = 33$