대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수의 역함수

문제

함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프는 함수 $y = \log _{2} x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동한 그래프와 일치한다. 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프가 점 $\left( 1 , 5 \right)$ 를 지날 때, $f \left( m \right)$ 의 값을 구하시오. (단, $m$ 은 상수이다.) [3점]

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[출제의도] 지수함수와 로그함수의 역함수 관계 이해하기 함수 $y = \log _{2} x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 그래프는 $y = \log _{2} \left( x - m \right)$ 이고 이 그래프를 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동한 그래프는 $y = 2 ^{x} + m$ 이다. $f \left( x \right) = 2 ^{x} + m$ 이고 함수 $y = f \left( x \right)$ 의 그래프는 점 $\left( 1 , 5 \right)$ 를 지나므로 $5 = 2 + m$ 에서 $m = 3$ 이다. 따라서 $f \left( 3 \right) = 2 ^{3} + 3 = 11$

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