대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수의 역함수

문제

함수 f(x)=log⁡3xf {( x )} = \log _{3} {x}에 대하여 f(a)=m,f(b)=nf ( a ) = m , f ( b ) = n이고 f(x)f ( x )의 역함수를 g(x)g ( x )라고 할 때, g(m)+g(n)g ( m ) + g ( n )을 a,ba , b로 나타내면? (단, a,b,m,na , b , m , n은 양의 실수) [3점] ①ab\displaystyle \frac{a}{b}②abab③a+ba + b④a2+b2a ^{2} + b ^{2}⑤a3+b3a ^{3} + b ^{3}

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③

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해설

[출제의도] 로그함수의 역함수 구하기 f(x)f ( x )의 역함수는 g(x)=3xg ( x ) = 3 ^{x}이므로 f(a)=mf ( a ) = m에서 g(m)=ag ( m ) = a이고 f(b)=nf ( b ) = n에서 g(n)=bg ( n ) = b이다. 따라서 g(m)+g(n)=a+bg ( m ) + g ( n ) = a + b

태그

#역함수#로그함수

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