대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수의 최솟값

문제

정의역이 {x∣5≤x≤8}\{ x | 5 \leq x \leq 8 \}인 함수 y=log⁡12(x−a)\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} ( x - a )의 최소값이 −2- 2일 때, aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

함수 y=log⁡12(x−a)\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} ( x - a )는 밑이 1보다 작으므로 xx의 값이 증가할수록 yy의 값은 감소한다. 따라서 x=8x = 8일 때 최소값을 가지므로 log⁡12(8−a)=−2\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} ( 8 - a ) = - 2이어야 한다. ∴ 8−a=(12)−2=4\displaystyle 8 - a = \left( \frac{1}{2} \right) ^{-2} = 4 ∴ a=4a = 4

태그

#로그함수#최대최소

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