대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수의 최댓값

문제

닫힌 구간 [1,5][ 1 , 5 ]에서 함수 f(x)=log⁡12(3x+1)+5\displaystyle f ( x ) = \log _{\frac{1}{2}} ( 3 x + 1 ) + 5의 최댓값은? [3점] ①1②2③3④4⑤5

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③

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해설

[출제의도] 주어진 구간에서 지수함수의 최대값을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 함수 f(x)=log⁡12(3x+1)+5\displaystyle f ( x ) = \log _{\frac{1}{2}} ( 3 x + 1 ) + 5는 밑이 12\displaystyle \frac{1}{2}인 로그함수이므로 주어진 구간에서 감소한다. 따라서 최대값은 f(1)=log⁡124+5=(−2)+5=3\displaystyle f ( 1 ) = \log _{\frac{1}{2}} 4 + 5 = ( - 2 ) + 5 = 3

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#로그함수#최대최소

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