로그함수의 최대최소

[출제의도] 로그함수의 그래프 이해하기 함수 $\displaystyle y = \log _{\frac{1}{2}} \left( x - a \right) + b$는 $x$의 값이 증가하면 $y$의 값은 감소하므로 $x = 2$일 때 최댓값 $3$, $x = 5$일 때 최솟값 $1$을 갖는다. $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} \left( 2 - a \right) + b = 3$ $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} \left( 5 - a \right) + b = 1$ 두 식을 연립하면 $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} \left( 2 - a \right) - \log _{\frac{1}{2}} \left( 5 - a \right) = 2$ $\displaystyle \log _{\frac{1}{2}} \frac{2 - a}{5 - a} = 2$에서 $\displaystyle \frac{2 - a}{5 - a} = \frac{1}{4}$이므로 $4 \left( 2 - a \right) = 5 - a$, $a = 1$이고 $b = 3$ 따라서 $a + b = 4$