로그함수 역함수 보기

$g ( x ) = 2 ^{x} - 1$이므로 ㄱ. $g ( 4 ) = 2 ^{4} - 1 = 15$ $\therefore \text{참}$ ㄴ. $g ( a ) + g ( b ) + 1 = ( 2 ^{a} - 1 ) + ( 2 ^{b} - 1 ) + 1 = ( 2 ^{a} + 2 ^{b} ) - 1$ $g ( ab ) = 2 ^{ab} - 1$이므로 거짓 ㄷ. $A ( a , \log _{2} ( a + 1 ) ) , B ( b , \log _{2} ( b + 1 ) )$라 하면 직선 $AB$의 기울기는 $\displaystyle \frac{\log _{2} ( b + 1 ) - \log _{2} ( a + 1 )}{b - a}$이다. ① (직선 $AB$의 기울기) $< 1$일 때, $\displaystyle \rightarrow \frac{\log _{2} ( b + 1 ) - \log _{2} ( a + 1 )}{b - a} < 1$ $\displaystyle \rightarrow \log _{2} \left( \frac{b + 1}{a + 1} \right) ^{b-a} < 1 \rightarrow \left( \frac{b + 1}{a + 1} \right) ^{b-a} < 2$ ② (직선 $AB$의 기울기) $> 1$일 때, $\displaystyle \rightarrow \left( \frac{( b + 1 )}{( a + 1 )} \right) ^{b-a} > 2$ 따라서, $AB$의 기울기에 따라 다르다. $\therefore \text{거짓}$