대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 역함수

문제

함수 f(x)=log⁡2(x+a)+bf ( x ) = \log _{2} ( x + a ) + b의 역함수를 g(x)g ( x )라 하자. 곡선 y=g(x)y = g ( x )의 점근선이 직선 y=1y = 1이고 곡선 y=g(x)y = g ( x )가 점 (3,2)( 3 , 2 )를 지날 때, a+ba + b의 값은? (단, a,ba , b는 상수이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

함수 g(x)g ( x )는 함수 f(x)=log⁡2(x+a)+bf ( x ) = \log _{2} ( x + a ) + b의 역함수이므로 g(x)=2x−b−ag ( x ) = 2 ^{x - b} - a 곡선 y=g(x)y = g ( x )의 점근선이 직선 y=−ay = - a이므로 a=−1a = - 1 곡선 y=g(x)y = g ( x )가 점 (3,2)( 3 , 2 )를 지나므로 g(3)=23−b+1=2g ( 3 ) = 2 ^{3 - b} + 1 = 2에서 b=3b = 3 따라서 a+b=−1+3=2a + b = - 1 + 3 = 2

태그

#역함수#점근선

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