로그함수 넓이비

[출제의도] 로그함수의 그래프를 활용하여 문제해결하기 함수 $f \left( x \right) = \log _{2} \left( x - 4 \right)$의 그래프는 함수 $h \left( x \right) = \log _{2} x$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $4$만큼 평행이동한 그래프이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{BA}} = \mathrm{\overline{DE}} = 4$ 함수 $g \left( x \right) = \log _{4} x$의 그래프와 함수 $f \left( x \right) = \log _{2} \left( x - 4 \right)$의 그래프가 만나는 점 $\mathrm{A}$의 $x$좌표를 $a$라 하면 $\mathrm{A} ( \mathit{a} , \log _{4} a )$, $\mathrm{D} ( \mathit{a} , \log _{2} a )$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \frac{1}{2} \log _{2} a$ 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$의 $y$좌표가 $\log _{4} a$로 같으므로 $\log _{2} x = \log _{4} a$, $\displaystyle x = \sqrt{a}$ $\displaystyle \mathrm{B} \left( \mathit{\sqrt{a}} , \log _{2} \sqrt{a} \right)$, $\displaystyle \mathrm{C} \left( \mathit{\sqrt{a}} , \log _{4} \sqrt{a} \right)$ $\displaystyle \therefore \overline{\mathrm{BC}} = \frac{1}{4} \log _{2} \mathit{a}$ $\displaystyle \therefore S _{1} = \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{1}{4} \log _{2} a$, $\displaystyle S _{2} = \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{1}{2} \log _{2} a$ 따라서 $\displaystyle \frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{1}{2}$