미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

로그함수 미분계수

문제

함수 f(x)=ln⁡(x2+1)f \left( x \right) = \ln \left( x ^{2} + 1 \right)에 대하여 f′(1)f' \left( 1 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 합성함수의 미분계수를 구할 수 있는가? f(x)=ln⁡(x2+1)f \left( x \right) = \ln \left( x ^{2} + 1 \right)이므로 f′(x)=(x2+1)′x2+1=2xx2+1\displaystyle f' \left( x \right) = \frac{\left( x ^{2} + 1 \right)'}{x ^{2} + 1} = \frac{2 x}{x ^{2} + 1} 따라서 f′(1)=21+1=1\displaystyle f' \left( 1 \right) = \frac{2}{1 + 1} = 1

태그

#합성함수의 미분법#로그함수

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