로그함수 접선

[출제의도] 곡선 위의 점에서의 접선의 방정식을 이용하여 문제를 해결한다. $y = \ln ( x - 7 )$에 대하여 $\displaystyle y' = \frac{1}{x - 7}$ 곡선 $y = \ln ( x - 7 )$에 접하는 직선의 기울기가 $1$일 때 접점의 $x$좌표를 $a$라 하면 $\displaystyle \frac{1}{a - 7} = 1$이므로 $a = 8$ 따라서 접점의 좌표는 $( 8 , 0 )$이다. 기울기가 $1$이고 점 $( 8 , 0 )$을 지나는 직선의 방정식은 $y = x - 8$이므로 이 직선이 $x$축, $y$축과 만나는 점은 각각 $\mathrm{A} ( 8 , 0 )$, $\mathrm{B} ( 0 , - 8 )$이다. 따라서 삼각형 $\mathrm{A} OB$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \overline{\mathrm{O}} A \times \overline{OB} =$$\displaystyle \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32$