로그함수 점근선 조건

$0 < a < 1 < b$인 두 실수 $a$, $b$에 대하여 두 함수 $f ( x ) = \log _{a} ( bx - 1 )$, $g ( x ) = \log _{b} ( ax - 1 )$ 이 있다. 곡선 $y = f ( x )$와 $x$축의 교점이 곡선 $y = g ( x )$의 점근선 위에 있도록 하는 $a$와 $b$ 사이의 관계식과 $a$의 범위를 옳게 나타낸 것은? [4점] ①$b = - 2 a + 2$ ($\displaystyle 0 < a < \frac{1}{2}$)②$b = 2 a$ ($\displaystyle 0 < a < \frac{1}{2}$)③$b = 2 a$ ($\displaystyle \frac{1}{2} < a < 1$)④$b = 2 a + 1$ ($\displaystyle 0 < a < \frac{1}{2}$)⑤$b = 2 a + 1$ ($\displaystyle \frac{1}{2} < a < 1$)