로그함수 그래프와 사각형 넓이

[출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 문제 해결하기 $\mathrm{A} \mathit{(} a , \log _{4} a )$, $\displaystyle \mathrm{B} \mathit{(} a , \log _{\frac{1}{4}} a )$, $\displaystyle {\mathrm{\mathrm{C}}} ( a + 2 , \log _{\frac{1}{4}} ( a + 2 ) )$, ${\mathrm{\mathrm{D}}} ( a + 2 , \log _{4} ( a + 2 ) )$이고 $\displaystyle {\overline{\mathrm{A} \mathit{\mathrm{B}}}} = \log _{4} a - \log _{\frac{1}{4}} a = 2 \log _{4} a = \log _{2} a$ $\displaystyle {\overline{{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{D}}}} = \log _{4} ( a + 2 ) - \log _{\frac{1}{4}} ( a + 2 )$ $= 2 \log _{4} ( a + 2 ) = \log _{2} ( a + 2 )$ 이므로 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \left\{ \log _{2} a + \log _{2} ( a + 2 ) \right\} \times 2 = 3$ $\log _{2} a ( a + 2 ) = 3$, $a ( a + 2 ) = 8$ 따라서 $a = 2$($a > 1 )$이다.