대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그함수 그래프 개형

문제

함수 $f ( 2 ^{x} ) = - \log _{3} x$ 일 때, $y = f ( x )$ 의 그래프의 개형은? [4점]

①	$x$ $y$ $\mathrm{O}$	②	$x$ $y$ $\mathrm{O}$

③	$x$ $y$ $\mathrm{O}$	④	$x$ $y$ $\mathrm{O}$

⑤	$x$ $y$ $\mathrm{O}$

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⑤

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해설

[출제의도] 로그함수의 그래프 추론하기 $2 ^{x} = t$ 라 하면 $x = \log _{2} t$ (진수조건에서 $x > 0$ 이므로 $t > 1$ 이다.) $f ( t ) = - \log _{3} ( \log _{2} t )$ $\displaystyle = \log _{\frac{1}{3}} ( \log _{2} t )$ $\displaystyle \log _{\frac{1}{3}} ( \log _{2} t ) = 0$ 이 되는 값은 $t = 2$ 이므로 $x$ 축과의 교점이 $( 2 , 0 )$ 이고 $\log _{2} t$ 가 증가하므로 $0 <$ (밑) $< 1$ 인 로그함수 그래프이다.

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