대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수 대소 조건

문제

함수 f(x)=log⁡axf ( x ) = \log _{a} x, g(x)=log⁡bxg ( x ) = \log _{b} x가 0<x<10 < x < 1에서 f(x)>g(x)f ( x ) > g ( x )이 성립하기 위한 조건으로 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. 1<b<a1 < b < a ㄴ. 0<a<b<10 < a < b < 1 ㄷ. 0<a<1<b0 < a < 1 < b

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

0<x<10 < x < 1인 범위에서 log⁡ax>log⁡bx\log _{a} x > \log _{b} x 이기 위해서는 log⁡ax−log⁡bx>0\log _{a} x - \log _{b} x > 0 이어야 한다. 따라서, 1<b<a1 < b < a, 0<a<1<b0 < a < 1 < b, 0<b<a<10 < b < a < 1 ∴ 옳은 것은 ㄱ, ㄷ

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#로그함수#대소 비교#보기

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