대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수 최솟값

문제

닫힌 구간 [−1,2]\left[ - 1 , 2 \right]에서 함수 f(x)=log⁡2(x2−2x+a)f \left( x \right) = \log _{2} \left( x ^{2} - 2 x + a \right)의 최솟값이 33일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①77②99③1111④1313⑤1515

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②

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해설

log⁡2(x2−2x+a)\log _{2} \left( x ^{2} - 2 x + a \right)의 밑이 11보다 크므로 x2−2x+ax ^{2} - 2 x + a가 최소일 때, 함수 f(x)f \left( x \right)는 최솟값을 갖는다. 따라서 x2−2x+ax ^{2} - 2 x + a의 최솟값은 23=82 ^{3} = 8이다. x2−2x+a=(x−1)2+a−1x ^{2} - 2 x + a = \left( x - 1 \right) ^{2} + a - 1 [−1,2]\left[ - 1 , 2 \right]에서 x=1x = 1일 때 x2−2x+ax ^{2} - 2 x + a는 최솟값 a−1a - 1을 가지므로 a−1=8a - 1 = 8 ∴\therefore a=9a = 9

태그

#로그함수#최대최소

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