대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

로그함수 최댓값

문제

정의역이 {x∣4≤x≤9}\left\{ x | 4 \leq x \leq 9 \right\}인 함수 y=log⁡13(x+a)\displaystyle y = \log _{\frac{1}{3}} ( x + a )의 최댓값이 -3일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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23

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해설

[출제의도] 로그함수의 그래프의 성질 이해하기 함수 y=log⁡13(x+a)\displaystyle y = \log _{\frac{1}{3}} ( x + a )는 밑이 13\displaystyle \frac{1}{3}이므로 xx가 증가할 때 yy가 감소한다. ∴\therefore x=4x = 4일 때 최댓값 −3- 3을 갖는다. −3=log⁡13(4+a)\displaystyle - 3 = \log _{\frac{1}{3}} ( 4 + a ), 4+a=(13)−3=27\displaystyle 4 + a = \left( \frac{1}{3} \right) ^{-3} = 27 따라서 a=23a = 23

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#로그함수#최대최소

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