대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수 최대최소

문제

0≤x≤50 \leq x \leq 5에서 함수 f(x)=log⁡3(x2−6x+k)f ( x ) = \log _{3} \left( x ^{2} - 6 x + k \right) (k>9)\left( k > 9 \right) 의 최댓값과 최솟값의 합이 2+log⁡342 + \log _{3} 4가 되도록 하는 상수 kk의 값은? [4점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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②

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해설

[출제의도] 로그함수의 그래프를 이용하여 문제 해결하기 0≤x≤50 \leq x \leq 5에서 함수 f(x)=log⁡3{(x−3)2+k−9}f ( x ) = \log _{3} \left\{ \left( x - 3 \right) ^{2} + k - 9 \right\}는 x=0x = 0일 때, 최댓값 log⁡3k\log _{3} k, x=3x = 3일 때, 최솟값 log⁡3(k−9)\log _{3} \left( k - 9 \right)를 갖는다. log⁡3k+log⁡3(k−9)=2+log⁡34\log _{3} k + \log _{3} \left( k - 9 \right) = 2 + \log _{3} 4 log⁡3k(k−9)=log⁡336\log _{3} k \left( k - 9 \right) = \log _{3} 36 k2−9k−36=0k ^{2} - 9 k - 36 = 0, (k−12)(k+3)=0\left( k - 12 \right) \left( k + 3 \right) = 0 k>9k > 9이므로 k=12k = 12

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