로그함수 최대최소

[출제의도] 주어진 구간에서 로그함수의 최댓값과 최솟값을 구할 수 있는가? 함수 $\displaystyle f ( x ) = 2 \log _{\frac{1}{2}} ( x + k )$의 밑은 1보다 작다. 따라서 함수 $f ( x )$는 $x = 0$에서 최댓값 -4, $x = 12$에서 최솟값 $m$을 갖는다. $\displaystyle f ( 0 ) = 2 \log _{\frac{1}{2}} k = - 2 \log _{2} k = - 4$ $\log _{2} k = 2$ 따라서 $k = 2 ^{2} = 4$ 그리고 $\displaystyle m = f ( 12 ) = 2 \log _{\frac{1}{2}} ( 12 + 4 )$ $\displaystyle = 2 \log _{\frac{1}{2}} 16$$= - 2 \log _{2} 2 ^{4}$ $= - 2 \times 4 = - 8$ 그러므로 ∴ $k + m = 4 + ( - 8 ) = - 4$