대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그함수 최대최소

문제

정의역이 {x∣1≤x≤81}\left\{ x | 1 \leq x \leq 81 \right\}인 함수 y=(log⁡3x)(log⁡13x)+2log⁡3x+10\displaystyle y = ( \log _{3} x ) ( \log _{\frac{1}{3}} x ) + 2 \log _{3} x + 10의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, M+mM + m의 값을 구하시오. [4점]

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해설

log⁡3x=t\log _{3} x = t (1≤x≤81)( 1 \leq x \leq 81 )로 놓으면 0≤t≤40 \leq t \leq 4이고, y=(log⁡3x)(−log⁡3x)+2log⁡3x+10y = ( \log _{3} x ) ( - \log _{3} x ) + 2 \log _{3} x + 10 =−t2+2t+10= - t ^{2} + 2 t + 10=−(t−1)2+11= - ( t - 1 ) ^{2} + 11 이 때, t=1t = 1일 때 최댓값 M=11M = 11, t=4t = 4일 때 최솟값 m=2m = 2를 갖는다. ∴M+m=11+2=13\therefore M + m = 11 + 2 = 13

태그

#로그함수#이차함수 최대최소

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