로그곡선 삼각형 넓이비 극한

그림과 같이 두 곡선 $y = \log _{2} x$, $y = - \log _{2} x$가 직선 $x = n$ ($n$은 $2$ 이상의 자연수)과 만나는 점을 각각 ${\mathrm{A}} _{n}$, ${\mathrm{B}} _{n}$이라 하고, 점 ${\mathrm{A}} _{n}$을 지나고 $x$축과 평행한 직선이 곡선 $y = - \log _{2} x$와 만나는 점을 ${\mathrm{C}} _{n}$이라 하자. 점 ${\mathrm{D}} ( 1 , 0 )$에 대하여 두 삼각형 ${\mathrm{A}} _{n} {\mathrm{B}} _{n} \mathrm{D}$, ${\mathrm{A}} _{n} {\mathrm{C}} _{n} \mathrm{D}$의 넓이를 각각 $S _{n}$, $T _{n}$이라 할 때, $\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} \frac{T _{n}}{S _{n}}$의 값은? [3점]

①$\displaystyle \frac{1}{2}$②$\displaystyle \frac{5}{8}$③$\displaystyle \frac{3}{4}$④$\displaystyle \frac{7}{8}$⑤$1$