대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

로그곡선 삼각형 넓이

문제

그림과 같이 곡선 y=log⁡2xy = \log _{2} x위의 점 P\mathrm{P}에서 xx축에 내린 수선의 발이 A(2,0)\mathrm{A} ( 2 , 0 )이고, 곡선 y=log⁡41x\displaystyle y = \log _{4} \frac{1}{x}위의 점 Q\mathrm{Q}에서 xx축에 내린 수선의 발이 B(3,0)\mathrm{B} ( 3 , 0 )이다. 삼각형 PAB\mathrm{PAB}와 삼각형 QCB\mathrm{QCB}의 넓이가 서로 같아지도록 점 C(log⁡3k,0)\mathrm{C} ( \log _{3} k , 0 )을 잡을 때, 상수 kk의 값을 구하시오. (단, k>27k > 27) [4점]

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108

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해설

P(2,1)\mathrm{P} ( 2 , 1 ), Q(3,log⁡413)\displaystyle \mathrm{Q} \left( 3 , \log _{4} \frac{1}{3} \right), △PAB\mathrm{\triangle} PAB=12\displaystyle = \frac{1}{2}이므로 △QCB\mathrm{\triangle} QCB=12(log⁡3k−3)×(−log⁡413)=12\displaystyle = \frac{1}{2} \left( \log _{3} k - 3 \right) \times \left( - \log _{4} \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{2} log⁡3k=3+log⁡34=log⁡3108\log _{3} k = 3 + \log _{3} 4 = \log _{3} 108 ∴ k=108k = 108

태그

#로그함수 그래프#넓이

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