로그곡선 회전체 부피

$y$축의 둘레로 회전시켜 생긴 회전체의 부피는 $\displaystyle V = \pi \int _{0} ^{\ln 2} x ^{2} d y$$\displaystyle = \pi \int _{0} ^{\ln 2} \left( e ^{2y} \right) ^{2} d y$$\displaystyle = \pi \int _{0} ^{\ln 2} e ^{4y} d y$ $\displaystyle = \pi \left[ \frac{1}{4} e ^{4y} \right] _{0} ^{\ln 2}$$\displaystyle = \frac{\pi}{4} \left( e ^{\ln 2 ^{4}} - 1 \right)$$\displaystyle = \frac{\pi}{4} \left( 2 ^{4} - 1 \right)$$\displaystyle = \frac{15}{4} \pi$ $\displaystyle \therefore \frac{V}{\pi} = \frac{15}{4} = 3.75$