로그곡선 교점 범위

[출제의도] 로그함수의 그래프가 만나는 점이 조건을 만족하도록 하는 $n$의 값을 구할 수 있는가? 진수 조건에서 $x > 0$ $\displaystyle - \log _{n} ( x + 3 ) + 1 = \log _{n} \frac{n}{n + 3}$이므로 $\displaystyle \log _{n} x = \log _{n} \frac{n}{x + 3}$에서 $\displaystyle x = \frac{n}{x + 3}$ $x ^{2} + 3 x - n = 0$ $f ( x ) = x ^{2} + 3 x - n$이라 하면 $f ( 1 ) < 0 ,$ $f ( 2 ) > 0$이어야 한다. $f ( 1 ) = 4 - n < 0$에서 $n > 4$ $f ( 2 ) = 10 - n > 0$에서 $n < 10$ 따라서 $4 < n < 10$이므로 $n$의 값은 $5 , 6 , 7 , 8 , 9$이고, 그 합은 $5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 35$