대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

로그곡선 아래 정사각형

문제

그림과 같이 $y = \log _{2} x$ , $x = 30$ , $y = 0$ 으로 둘러싸인 영역에 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형을 서로 겹치지 않게 그리려고 한다. 이 때, 그릴 수 있는 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형의 최대 개수를 구하시오. (단, 정사각형의 각 변은 $x$ 축, $y$ 축에 평행하다.) [4점]

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90

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해설

[출제의도] 로그함수의 성질을 이용하여 정사각형의 개수 세기 $1 \leq x \leq 2$ 일 때 정사각형은 $0$ (개) $2 \leq x \leq 4$ 일 때 정사각형의 개수는 $2 \times 1 = 2$ (개) $4 \leq x \leq 8$ 일 때 정사각형의 개수는 $4 \times 2 = 8$ (개) $8 \leq x \leq 16$ 일 때 정사각형의 개수는 $8 \times 3 = 24$ (개) $16 \leq x \leq 30$ 일 때 정사각형의 개수는 $14 \times 4 = 56$ (개) 따라서 최대 정사각형의 개수는 $2 + 8 + 24 + 56 = 90$ (개)이다.

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